Logika
Konsep dan Notasi Dasar
Berupa kalimat deklaratif yang bernilai benar (T atau true) atau salah (F atau false), tetapi tidak keduanya.
Contohnya:
- 10 adalah bilangan genap.
- 10 x 2 = 20.
- Hari ini adalah hari Rabu.
- x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil.
Misalnya p dan q adalah proposisi.
p
|
q
|
p ∧ q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Konjungsi (conjunction): p dan q. Notasinya: p ∧ q. Contohnya:
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
p∧q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah
p
|
q
|
p ∨ q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
Disjungsi (disjunction): p atau q. Notasinya: p ∨ q
Contonya:
p : Ibu memasak ikan.
q : Ibu pergi ke pasar.
p∨q: Ibu memasak ikan atau pergi ke pasar.
P
|
~q
|
T
|
F
|
F
|
T
|
Ingkaran (negation): ~p atau tidak p. Notasi: ~p.
p : Adik pergi ke pantai.
~p: Adik tidak pergi ke pantai
Contoh gabungan:
p : Pemuda itu pintar
q : Pemuda itu tampan
Maka:
a. p ∧ q : Pemuda itu pintar dan tampan
b. p ∧ ~q : Pemuda itu pintar tapi tidak tampan
c. ~p ∧ ~q : Pemuda itu tidak pintar maupun tampan
d. ~(~p∨~q) : Tidak benar bahwa pemuda itu bodoh atau tidak tampan
e. p ∨ ( ~p ∧ q ) : Pemuda itu pintar atau bodoh, dan tampan
f. ~( ~p ∧ ~q ) : Tidak benar bahwa pemuda itu bodoh maupun tampan
Ekivalen Logika
Dua proposisi majemuk, jika nilai kebenaran dari kedua pernyataan tersebut sama. Lambang untuk ekuivalen adalah “ ≡ ”. Contohnya perhatikan tabel kebenaran dari proposisi (p ⇔ q) dan (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p):
p
|
⇔
|
q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
p
|
⇒
|
q
|
∧
|
q
|
⇒
|
p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
Karena nilai kebenaran dari kedua proposisi diatas sama, maka
(p ⇔ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p).
Aljabar Proposisi
1. Hukum identitas:
- p ∨ F ⇔ p
- p ∧ T ⇔ p
|
6. Hukum penyerapan (absorpsi):
- p ∨ (p ∧ q) ⇔ p
- p ∧ (p Ú q) ⇔ p
|
2. Hukum null atau dominasi:
- p ∧ F ⇔ F
- p ∨ T ⇔ T
|
7. Hukum komutatif:
- p ∨ q ⇔ q ∨ p
- p ∧ q ⇔ q ∧ p
|
3. Hukum negasi:
- p ∨ ~p ⇔ T
- p ∧ ~p ⇔ F
|
8. Hukum asosiatif:
- p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r
- p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r
|
4. Hukum idempotent:
- p ∨ p ⇔ p
- p ∧ p ⇔ p
|
9. Hukum distributif:
- p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
- p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
|
5. Hukum Involusi (negasi ganda):
- ~(~p) ⇔ p
|
10. Hukum De Morgan:
- ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q
- ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q
|
Sumber:
Catatan materi matematika SMA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar